Даны точки A(0;0), B (4;0) и C(0;6Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Задание 1.

Возьмем точку А , К и Р, они образуют какую то плоскость (по определению: любые три точки не лежащие на одной прямой образуют плоскость),

2) так как К Р Т лежат на одной прямой , то Т так же лежит в плоскости ( по определению : если две точки прямой лежат в плоскости то все точки прямой лежат в этой плоскости) - следовательно раз К и Р лежат в одной плоскоси с А, то и Т так же будет лежать в одной плоскости с А.

Задание 2.

Аксиомы стереометрии. 1) через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и только одну. Проводим через А и любые две из оставшихся, например, M и N. Точка Р также лежит в этой плоскости, т.к 2) если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Известное следствие из аксиом: через прямую и точку, не лежащую на ней всегда можно провести плоскость, и притом только одну.

Задание 3.

Через две прямые пересекающиеся в одной точке можно провести только одну плоскость. И если другие прямые пересекаются с вышеназванными прямыми, то они тоже находятся в одной с ними плоскости. А вот через точку можно провести любое колическво прямых и многие из них будут находиться в других плоскостях.

10. Площа трикутника дорівнює добутку радіусу r  вписаного кола і полупериметра р. 

r=(a+b-c):2 , де а та b -  катети,  c -гіпотенуза. 

a+b=P-с=60-c 

r=(60-c-c):2=30-c 

Також r=S:p; тоді

S=h*c:2

S=12*c:2=6c

р=60:2=30

r=6c/30=c/5 

Отже

c/5=30-c

150-5c=c

6c=150

c=25 см

r=25/5=5 см

S=r*p=5*30=150 см².
Відповідь: 150 см²

12. Нехай дано трикутник АВС - прямокутний, ∠ А - 90°, ВС - гіпотенуза. ВС=32+18=50 см.

АН - висота. 

Площа трикутника дорівнює 1\2 * ВС * АН.

АН=√(ВН*СН)=√(32*18)=√576=24 см.

S = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²

Відповідь: 600 см²