Чтобы найти катет CA в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Синусов.
Согласно теореме Синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон и углов треугольника.
В данном случае, мы знаем гипотенузу треугольника ABC, которая равна 6,1 дм, и угол ∢ABC, которая равна 30°. Нам нужно найти длину катета CA.
Мы можем записать теорему Синусов в виде:
CA/sin(∢ABC) = BC/sin(∢BCA)
Так как ∢ABC = 30°, мы можем заменить sin(∢ABC) на sin(30°) = 1/2, и получим:
CA/(1/2) = BC/sin(∢BCA)
Упрощаем:
CA = BC * (1/2)
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6,1 дм, а угол ∢ABC = 30°. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины катета BC.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета BC:
BC^2 = AC^2 - AB^2
Здесь AC - гипотенуза треугольника, а AB - второй катет треугольника.
AC = 6,1 дм
AB = AC * sin(30°) = 6,1 дм * (1/2) = 3,05 дм
Подставляем значения в формулу теоремы Пифагора:
BC^2 = (6,1 дм)^2 - (3,05 дм)^2
BC^2 = 37,21 дм^2 - 9,3025 дм^2
BC^2 = 27,9075 дм^2
BC = sqrt(27,9075) дм
BC ≈ 5,284 дм
Теперь, мы можем найти длину катета CA, используя формулу, которую мы получили ранее:
Согласно теореме Синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон и углов треугольника.
В данном случае, мы знаем гипотенузу треугольника ABC, которая равна 6,1 дм, и угол ∢ABC, которая равна 30°. Нам нужно найти длину катета CA.
Мы можем записать теорему Синусов в виде:
CA/sin(∢ABC) = BC/sin(∢BCA)
Так как ∢ABC = 30°, мы можем заменить sin(∢ABC) на sin(30°) = 1/2, и получим:
CA/(1/2) = BC/sin(∢BCA)
Упрощаем:
CA = BC * (1/2)
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6,1 дм, а угол ∢ABC = 30°. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины катета BC.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета BC:
BC^2 = AC^2 - AB^2
Здесь AC - гипотенуза треугольника, а AB - второй катет треугольника.
AC = 6,1 дм
AB = AC * sin(30°) = 6,1 дм * (1/2) = 3,05 дм
Подставляем значения в формулу теоремы Пифагора:
BC^2 = (6,1 дм)^2 - (3,05 дм)^2
BC^2 = 37,21 дм^2 - 9,3025 дм^2
BC^2 = 27,9075 дм^2
BC = sqrt(27,9075) дм
BC ≈ 5,284 дм
Теперь, мы можем найти длину катета CA, используя формулу, которую мы получили ранее:
CA = BC * (1/2) = 5,284 дм * (1/2)
CA ≈ 2,642 дм
Ответ: Длина катета CA примерно равна 2,642 дм.