Основа піраміди — прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчисліть об'єм піраміди. В основі піраміди лежить трикутник із сторонами 4 см, 5 см і 7 см. Висота піраміди дорівнює 12 см. Обчисліть об'єм піраміди с двумя задачками

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВС), высотупирамиды (SO). О-точка пересечения (АС) и (ВС) и центр квадрата АВСD. треугольник  ASC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2),  АО=ОС=OS=sqrt(2)/2.

Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высртами этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведём сечение через вершину пирамиды S и середины рёбер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью SAD равен углу между AB и SM, значит равекн углу между SM и NM или углу SMO.

Из треугольника SOM  получаем : cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)/3

Решается очень просто, просто нужно немножко подумать.Постараюсь объяснить!
из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК.
из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ.
ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14
АК=МД=14/2=7
В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30
Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14