Впрямоугольном треугольнике abc (угол с = 90 градусов) медианы пересекаются в точке о, ов = 10 см, вс = 12 см. найдите гипотенузу треугольника.

раз ов = 10, значит вся медиана 15, поэтому половина второго катета 9 (просто по теореме пифагора в треугольнике с вершиной с, одним катетом вс = 12, и этой медианой в качестве гипотенузы), поэтому второй катет 18. ну, теперь мы все таки сосчитаем ! : берем корень(18^2 + 12^2), получаем

ответ 6*корень(13)

проведем диагональ вд которая пересекает диагональ ас в точке о.

решение:

ак=3см, ск=9см(по условию), значит по св-ву диагоналей прямоугольнка во=од=ао=ос=6см, отсюда имеем, что ко=9-6=3см. 

треугольники кво и авк- прямоугольные (т.к. вк- перпендикуляр по треугольник авк= треугольнику кво (по двум катетам), следовательно во=ав=6см.

треугольник авд- прямоугольный (т.к. авсд-прямоугольник), значит по теореме пифагора имеем, что ад=корень из (12^2-6^2)= 6корень из 3см. тогда площадь авсд=6*6корень из3=36корень из 3(см^2).

прямая md перпендикулярна к плоскости, а знасин она перп к любой прямой лежащей в этой плоскости(по определению перпен. прям и значит треугольники amd и mdc-прямоугольные.

рассмотрим треуг. mdc.md=4, а угол mdc=30град.катет, лежащий против угла в 30град=половине гипотенузы; следовательно mc=8.и по пифагору находим сторону dc прямоугольника.она = 4√3.

далее рассмотрим треуг. amd.угол mad=45град., значит треугольник равнобедреный,и сторона ad прямоугольника тоже = 4.

ответ: стороны прямоугольника равны 4 и 4√3.

блин опаздала чуть : )

даже

все равно один хрен- легкая