На рисунке изображён цилиндр, длина радиуса основания которого равна 4 м. Отрезок СС1- образующая цилиндра, а отрезок АВ-его ось. Точка О-середина отрезка АВ, ОВ=5 м. Вычислите прощадь четырёхугольника ОВС1С. (2 задача, рисунок 126, б)

На рисунке изображён цилиндр, длина радиуса основания которого равна 4 м. Отрезок СС1- образующая цилиндра, а отрезок АВ-его ось. Точка О-середина отрезка АВ, ОВ=5 м. Вычислите прощадь четырёхугольника ОВС1С. (2 задача, рисунок 126, б)

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.

Объяснение:

Инструменты:

линейка; циркуль.

Пусть задан отрезок АВ - основа

ние равнобедренного треуголь

ника.

1.

С линейки строим от

резок АВ. Точки А и В - вершины

основания искомого треуголь

ника.

2.

Пусть раствор циркуля равен

заданному радиусу описанной окружности.

Острый конец циркуля помещаем

в вершину А и отмечаем две дуж

ки по одной в каждой полуплос

кости. Затем, не меняя раствор

циркуля, из точки В отмечаем две

дужки того же радиуса. Каждая дужка, проведенная из точки В,

должна пересекать проведенные ранее из точки А.

3.

Что получилось?

Имеем отрезок АВ и четыре по

парно пересекающиеся дуги ок

ружностей по обе стороны от от

резка АВ. С линейки

соединяем точки пересечения

дуг прямой линией.

Построенная прямая проходит че

рез середину основания АВ, то

есть она вляется высотой равно

бедренного треугольника.

Рассмотрим одну из точек пересе

чения постренных дуг. Эта точка равноудалена от вершин А и В и

находится на расстоянии задан

ного радиуса от каждой из них,

следовательно, точка пересечения дужек - это центр окружности, опи

санной около искомого треуголь

ника окружности. Это "особая" точ

ка треугольника. В ней пересека

ются все медианы и тока пересе

чения дилит их в отношении 2:1 от

вершины.

4.

Осталось отметить третью вер

шину искомого треугольника.

Острие циркуля помещаем в выб

ранную точку пересечения дужек

и все тем же раствором циркуля

строим дугу, которая пересекает

высоту треугольника. Точка пере

сечения этой дуги с высотой яв

ляется третьей вершиной искомо

го треугольника, обозначим ее В.

5.

С линейки соединяем

вершины А и В, вершины С и В.

Получили искомый треугольник

АВС.

6. Если использовать другу точку

пересечения дужек, о которй упоминается в пункте 3, то повто

рив аналогично все описанные

построения, получим не один, а

два равнобедренных треугольни

ка , построенных по стороне и ра

диусу описанной окружности.