Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

6

Объяснение:

СD=AD⇒CD/AC=0,5

СE=BE⇒CE/CB=0,5

CD/AC=CE/CB, ∠DCE=∠ACB⇒ΔDCE подобен ΔACB⇒

S(ΔDCE)/S(ΔACB)=(CD/AC)²=0,5²=0,25

S(ΔDCE)=0,25S(ΔACB)0,25·24=6

2. Начало координат - это точка (0;0;0)

АО=√((-4-0)²+(2-0²)+(4-0)²)=√(16+4+16)=6

ответ 6

3. х=(2-4)/2=-1

у=(-1+3)/2=1

z=(3-1)/2)=1

ответ (-1;1;1)

4.  В(-1+1; 5-3;0)

ответ В(0;2;0)

5.   a= -0,5 b ; b (4;0;-6).

а=-0.5*(4;0;-6)=(-2;0;3)

6. если их скалярное произведение равно нулю.

3n-5+2n=0, откуда n=1

ответ n=1

8. AC и BD перпендикулярны, если A(2;1;-8), B(1;-5;0),

C(8;1;-4), D(9;7;-12). Докажем.

 АС(6;0;4), ВD(8;12;-12), найдем их скалярное произведение.  6*8+0*12+4*(-12)=0. Значит, AC и BD перпендикулярны. Требуемое доказано.

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите

1) Координаты вектора AB и CA

2) Модули вектора AB и CA

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4) Косинус угла между векторами AB и CA​.

Объяснение:

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)

1) Координаты вектора

AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;

CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4)  .

2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.

CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;

3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).

КР(12-(-21) ;8-12)  или КР(33 ;-4)

4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .

Скалярное произведение векторов  

АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),

3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),

-13=13√5*cos(АВ;СА),

cos(АВ;СА)=-(13/13√5)

cos(АВ;СА)= -1/√5