за готовими малюнками знайти:1 косинус кута А 2 котангенс кута В 3 синус кута В ​

Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.

S1 =  4 см2  -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см

S2=64 см2  -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см

Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание  a = 2√2см ; нижнее основание  b = 8√2 см ; 

высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см

площадь диагонального сечения  S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2

ОТВЕТ 30 см2

1. Даны точки А(2;0;-1), В(3;1;-2), С(4;-7;2), Д(1;4;-5).
Найти: а) координаты векторов АВ и СД. б) Вектор 2АВ – CD.  в) косинус угла между векторами АВ и СД.
2. При каком значении п векторы АВ и CD будут перпендикулярны, если А(1;0;1), В(-2;3;0), С(4;6;п), Д(п;6;-8).
3. Даны точки с координатами Р(4;-1;2), К(3;0;-1), М(1;-6;8). Найдите координаты точки С, чтобы вектора РК и МС были равны.
Решение.
а) Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{1;1;-7}.
Координаты вектора CD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{-3;11;-1}.
б) Разность векторов 2АВ-СD равна вектору
(2АВ-СD ){2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd} или(2АВ-СD ){5;-9;-13}.
в) Cos(AB,CD)=скалярное произведение векторов АВ и СD, деленное на произведение их модулей.Cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD| или Cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.
2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.  (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-3;3;-1}.
Координаты вектораCD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{п-4;0;-8-п}. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.
3.  Вектора равны, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и равны по модулю.
Вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что Xa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=k.
Или (Xk-Xp)/(Xc-Xm)=(Yk-Yp)/(Yc-Ym)=(Zk-Zp)/(Zc-Zm)=k.
Вектор РК{Xk-Xp=-1;Yk-Yp=1;Zk-Zp=-3} его длина (модуль) |PK|=√(1+1+9)=√11.
Возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и равны по модулю).
Тогда Xc-Xm=-1, Yc-Ym=1, Zc-Zm=-3. Отсюда Xc=0, Yc=-5,Zc=5.
Проверим: вектор MC{0-1;-5+6;5-8}, его длина (модуль): 
|МС|=√(-1)²+1²+(-3)²]=√11.
Модули векторов РК и МС равны, вектора РК и МС коллинеарны (k=1).
Итак, векторы равны при координатах точки С(0;-5;5).