[40б.] При паралельному перенесенні образом точки А (22;28) є точка (23;31 Яка точка є образом точки В(23;21)?​

При паралельному перенесенні образом точки А (22;28) є точка (23;31). Яка точка є образом точки В(23;21)?​

ответ:  B₁ (24 ; 24 )  

Объяснение:

Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.

А (22;28)  → А₁(23;31)

Вектор  a  =  AA₁ ( 1 ; 3 )          * * *  ( 23 -22 ; 31 -28)  * * *

B( 23;21)  →  B₁ (24 ; 24 ) .           * * *  B₁ (23 +1 ; 21+3 )  * * *        

В ромбе сумма тупого и острого угла равна 180 градусам. Пусть острый угол x, а тупой y, тогда 
x+y =180
Рассмотрим правый треугольник, образованный двумя половинами сторон ромба и отрезком, соединяющим середины этих сторон. Он равнобедренный, т.к. его боковые стороны равны половине стороны ромба. Тогда сумма углов при основании равна 
180 - x = y, а каждый угол равен y/2.
Аналогично рассмотрим верхний треугольник, образованный двумя половинами сторон ромба и отрезком, соединяющим середины этих сторон. Он равнобедренной по той же причине, и сумма углов при основании равна 
180 - y =x, а каждый угол равен x/2.
Тогда угол α, образованный основаниями рассмотренных треугольников образует в сумме с углами x/2 и y/2 развернутый угол, т.е.
α+x/2+y/2= 180, но x/2+y/2 = (x+y)/2 = 180/2 = 90, значит, 
α=180-90 = 90
Аналогично для остальных трех углов. А если у четырехугольника все углы прямые, то он является прямоугольником. (То, что стороны попарно равны, видно из равенства соответствующих треугольников, а т.к. углы прямые, то противоположные стороны параллельны).

AB = CD =8  ; AD =BC = 15 ;  AA₁┴ (ABCD).
Пусть   ABCDA₁B₁CD₁  прямоугольный параллелепипед , сечение  A₁B₁CD  (проходит через меньшие стороны A₁B₁  и  CD).  Угол  между   плоскостями A₁B₁CD
  и ABCD_ (A₁B₁CD)^ (ABCD) =< A₁DA (линейный угол)  =60°; .действительно , CD ┴ AD   и  CD ┴ A₁D (по обратной теореме трех  перпендикуляров ) . Значит A₁B₁CD  прямоугольник.
   V =S(ABCD)*A₁A  =DC*AD*A₁A =8*15*A₁A =120*A₁A ;
ΔA₁AD  <A₁AD = 90° : 
A₁A  = AD*tq(< A₁DA) =15*tq60° =15√3  ;A₁D = AD/cos(< A₁DA) =15/cos60° =15/(1/2) =30.
  V = 120*15√3 =1800√3.

S( A₁B₁CD )=DC*A₁D.
 S( A₁B₁CD )=8*30 =240 ,