1) Пусть расстояние от центра окружности радиуса 4см до прямой а равно 4см.Сколько общих точек имеют прямая аи окружность? 2) На касательной к окружности с центром 0 от точки касания по обе стороны на равном расстоянии от нее отложены точки А и В, ВО=10см , AB=12см. Найдите радиус окружности. 3) AB и CD - диаметры окружностия, AB пересекает CD.Хорда АС продолжена за точку А на отрезок AE , AE больше АС. Сколько общих точек у прямой DE и окружности? 4) Радиус Ом окружности с центром О делит хорду AB пополам. Верно ли утверждение: касательная, проведенная через точку м, перпендикулярна хорде АВ?

1) Сущестует определённое правило в отношении сторон в треугольнике. Оно имеет такой вид:

a+b>c a+c>b b+c>a

Можно проверить, существует ли треугольник с отношением сторон 3:5:8.

3+5=8. Если одна стороно равна сумме двух других, то треугольик не существует.

2) Мы знаем, что КОВ=70 градусов, тогда ВОА=110 градусов, как смежный. В/2+Ф/2=180-110=70 градусов, по теореме о сумме углов треугоьника. С=180-(В+А)=180-2*(В/2+А/2)=180-2*70=180-140=40 градусов. С=40

3) Если у окружностей внешнее касание, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов: 40+30=70 см. Если же у окружностей внутреннее касание, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 40-30=10 см.

4)Достроим треугольник ОМА. В нем угол ОАВ=углуОАМ=30 градусам. По свойству катета, противолежащего углу=30 градусов, ОА=2OМ=2*8=16 см. Так как точка А лежит на окружности, то ОА  - радиус. Я не совсем понял, что нужно найти, но радиус окружности=16см, длина окружностт рана 32*пи см, площадь круга - 256*пи см^2.

5)Чтобы построить бис-су, нужно воспользоваться циркулем.

а) ставим иглу циркуля на вершину угла и отмечаем любым радиусом точки на сторонах этого угла;

б) тем же радиусом проводим две дуги из точек, отмеченных в предыдущем пункте, эти дуги должны пересечься;

с) после, проводим прямую черз точку пеересечения дуг и вершину угла - вот и наша бис-са!

6)Внешний угол при прямом угле будет равен сумме двух других углов и равен 90 градусам, внешние углы при острых углах будут равны 90+другой острый угол(например, А=90+В)

7) Накрест лежащие углы при параллельных прмых и секущей равны. Из их суммы каждый угол равен 210/2=105 градусам. ;)

Даны две суммы: b3+b5=100, b1+b3=20.

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: bn=b1q(n−1).

b3 = b1*q², b5 = b1*q^4.

q²(b1 + b1*q²) = 100. Выражение в скобках - это b1+b3 = 20.

Получаем q² = 100/20 = 5, q = +-√5.

Но так как отрицательный корень в нечётных степенях - величина отрицательная, то их сумма не будет равна 100.

Поэтому q = √5.

Используем равенство b1+b3 = 20 с учётом найденного значения q.

b1 + b1*q² = 20. Подставим q² = 5.

Тогда b1(1 + 5) = 20, отсюда b1 = 20/6 = 10/3.

Проверяем: (10/3) + (10/3)*5 = 60/3 = 20. Верно.

ответ: b1 = 10/3, q = √5.