Угол между апофемами, проведенными к двум соседним сторонам правильного многоугольника, равен 10. Найдите число сторон многоугольника.​

1) Пусть точка C - точка пересечения отрезков AB и MK.

Тогда по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) будут равными треугольники AKC и CBM.

А значит и углы тругольников AKС и СMB равны. Из этого следует, по теореме о параллельных прямых, так как накрест-лежащие углы (AKС и СMB) равны, то отрезки AK и MB параллельны.

2) См. рисунок.

Так как CH- биссектриса, то углы KCH и HCT равны между собой и равны половине угла KCP, т.е. 29°.

Так как CK и TH параллельны, то накрест-лежащие углы KCH и CHT равны, также 29°.

Угол CTH = 180 - HCT - CHT =180-29-29=122°.

Таким образом углы в треугольнике CHT: 29, 29, 122.

Объяснение:

Итак, когда секущая пересекает параллельные прямые, образуется несколько видов углов:

1) Внутренние накрест лежащие (которые равны)

2) Внутренние односторонние углы(их сумма составляет 180 градусов)

3) Соответственные углы(они равны)

Я отметил на рисунке угол x как угол 1.

Угол 1 будет равен углу 2, т.к. они вертикальные, а это значит, что угол 2 будет равняться x.

А угол 3(который имеет градусную меру в 80 градусов) будет равен углу 2, так как они накрест лежащие. А это значит, что угол x будет равен 80 градусов.

Задача решена.