Дан прямоугольный треугольник ABK.BA KОпредели ∡ K, если ∡ B = 20°.∡ K = °.

К=70°

Объяснение:

АВК=180°

В=180°:20°

В=90°

К=90°-20°

Дано:

ΔABK - прямоугольный.

∠ B = 20°

Найти:

∠K - ?

ΔABK - прямоугольный ⇒ ∠ A = 90°

∠ A + ∠ B + ∠ K = 180° (по теореме о сумме углов в треугольнике)

∠ K = 180° - (∠ A + ∠ B)

∠ K = 180° - (90° + 20°) = 180° - 110° = 70°

ответ: ∠ K = 70°.

Удачи Вам! :)

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см

ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)