Довести рівність трикутників за стороною і проведеними до неї медіаною і висотою.​

Объяснение:

1)

Рисунок а.

Проведём две высоты ВМ и СК.

ВМ=АМ, так как ∆АВМ- прямоугольный, равнобедренный

cos45°=AM/AB

√2/2=AM/8

AM=8√2/2=4√2 см.

ВМ=4√2 см.

СК=ВМ=4√2 см.

∆СКD- прямоугольный треугольник.

СD- гипотенуза.

СК и KD- катеты

По теореме Пифагора найдем

КD²=CD²-CK²=6²-(4√2)²=36-32=4см

КD=√4=2 см.

МК=AD-AM-KD=16-4√2-2=14-4√2 см.

МК=ВС=14-4√2см.

S(ABCD)=BM*(BC+AD)/2=4√2(16+14-4√2)/2=

=2√2(30-4√2)=60√2-16 см².

ответ: 60√2-16см²

2) Рисунок б

Проведём высоту СК.

cos30°=KD/CD

√3/2=KD/8

KD=8√3/2=4√3 см

sin30°=CK/CD

1/2=CK/8

CK=8/2=4см высота трапеции.

BC=AD-KD=6√3-4√3=2√3 см.

S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4*(2√3+6√3)/2=

=2*8√3=16√3 см²

ответ: 16√3см²

если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4

Объяснение:

пусть сторона квадрата = а

∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)=

= ((a√5)/2) / ((√2)/2 )= (a√5*√2) / (2*2) = (a√10) /4