, поэтомуAD= AB, Задача (50 Докажите, что расстояния от любыхдвух точек прямой до параллельной прямой равны.Решение. Пусть аль — параллельные прямые и А.А) — любые точки на прямой а (рис. 86). Опустим източки А, перпендикуляр А, В, на прямую ь. Отложим източки В, на прямой ротрезок ВВ, равный отрезку АА, так, чтобы точки А, и в были по разные стороны прямойАВТ.Тогда треугольники ABA и B1AB равны по первомупризнаку. У них сторона ABобщая, AA1 = BB, по построе-нию, а углы B, AA, и ABB равны как внутренние накрестлежащие параллельных аиъс секущей AB1.Из равенства треугольников следует, что AB есть пер-пендикуляр к прямой ьи AB = A, B, что и требовалосьдоказать.Как видим, расстояния от всех точек прямой до параллель-ой прямой равны. Поэтому говорят, что параллельные прямыеравноотстоящие.Расстоянием между параллельными прямыми называетсярасстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другойпрямой.- данной, и толь-и А —кую-ни-ерь про-а будетчи пер-ол ТІ.​

Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.

Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.

Р-м ΔACH:

∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем катет CH за т. Пифагора:

Тогда синус ∠A будет равен:

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.

Рассмотрим один из двух треугольников, полученных при проведении диагонали в боковой грани параллелепипеда:

Треугольник прямоугольный т.к. параллелепипед прямой, по этой же причине один из острых углов равен 30°; гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 8см; катет лежащий напротив угла в 30° (боковое ребро) равен половине гипотенузы: 8см:2 = 4см; другой катет (сторона основания), по теореме Пифагора, равен √(8²-4²) = √(64-16) = √48 см.

Объём параллелепипеда можно найти через его высоту (в нашем случаи это и боковое ребро) и площадь основания. В основании лежит квадрат, поэтому его площадь равна (√48 см)² = 48 см².

Тогда объём равен 4см · 48см² = 192 см³

ответ: 192см³.