3.У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника.

У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника.

А) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°.
 Пусть один угол из них = х, тогда второй острый угол = 90° - х
б) сумма внешних углов = 180°
Для угла = х внешний угол = 180° -х
для другого угла внешний угол = 180° -(90° -х) = 180° - 90° +х= 90° +х
в) (180° - х)/(90° +х) =12/15
   (180° - х)/(90° +х) =4/5
   5(180° - х) = 4(90° +х) 
    900 - 5х = 360 + 4х
     9х = 540
     х = 60° ( это один острый угол данного прямоугольного треугольника)
90° - 60° = 30°( это второй острый угол)
ответ: 60°  и  30°

А) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°.

Пусть один угол из них = х, тогда второй острый угол = 90° - х

б) сумма внешних углов = 180°

Для угла = х внешний угол = 180° -х

для другого угла внешний угол = 180° -(90° -х) = 180° - 90° +х= 90° +х

в) (180° - х)/(90° +х) =12/15

  (180° - х)/(90° +х) =4/5

  5(180° - х) = 4(90° +х)  

   900 - 5х = 360 + 4х

    9х = 540

    х = 60° ( это один острый угол данного прямоугольного треугольника)

90° - 60° = 30°( это второй острый угол)

ответ: 60°  и  30°