Відрізки АМ і ВК -перпендикуляри до пряиої МК , а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О . доведіть що трикутник АОМ=трикутникуВОК, якщо АМ=ВК​

1) В треугольнике MKP MK = 12 см, угол М = 30°, угол Р = 90° Плоскость α роходит через сторону MP и образует с плоскостью MKP 60°. Найдите расстояние от точки К до плоскости α.
Расстояние от точки до плоскости измеряют перпендикулярным отрезком.
Это отрезок КН прямоугольного треугольника КРН.  КР, противолежащая углу 30° треугольника КРМ, равна половине КМ и равна 6 см. 
КН=КР*sin ∠КРН=КР*sin (60)=3√3 
2)
Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK=12см, KN=13см, MN=5см
Обратим внимание на отношение сторон треугольника -12:13:5.  Это отношение прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек. ( Можете проверить).
Точка К проецируется на плоскость β в точке Н, а КН перпендикулярна β .  Из треугольника КNH найдем КН .
Она равна половине КH как катет, противолежащий углу 30° 
Т.к. наклонная КМ перпендикулярна МN, то ее проекция также перпендикулярна МN.
Угол. синус которого надо найти, ограничен отрезками КМ и МН.
Т.е. это угол КМН.
sin ∠КМН=KH:KM=6,5:12=0,541(6)
-----------
[email protected]

Искомое расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр из этой точки (вершины прямого угла данного треугольника), восстановленный к прямой, лежащей в данной плоскости. Так как угол между плоскостями равен 30 градусов, то искомое расстояние будет равно половине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного высотой, выведенной из прямого угла данного треугольника со сторонами 3,4 и 5, проекцией этой высоты на плоскость, проведенную под углом 30 градусов, и искомым расстоянием, которое является меньшим катетом этого треугольника.
Высота, выведенная из прямого угла треугольника со сторонами 3,4 и 5, равна 3*4/5 = 12/5 = 2,4 см.
Следовательно, искомое расстояние от вершины прямого угла треугольника до плоскости равно ее половине: 2,4/2 = 1,2 см.
ответ: 1,2 см.