Пригадати: - Чому дорівнює сума кутів трикутника? - Який кут називається зовнішнім? - Чому дорівнює градусна міра зовнішнього кута? - Яка сторона трикутника є найбільшою? - Співвідношення між сторонами і кутами трикутника - Нерівність трикутника - Який трикутник є прямокутним? - Як називаються сторони прямокутного трикутника? - Чому дорівнює сума його гострих кутів? - Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника? - Ознаки рівності прямокутних трикутників - Властивість катете, що лежить напроти кута 30 0 . 3. Виконати завдання, яке розміщене на другій сторінці. Усі трикутники мають спільну вершину О. Усі інші вершини трикутників позначити А, В, С, D, E, F, K, починаючи з найменшого трикутника проти годинникової стрілки. Величини кутів АОВ, С, D, E, F, K дорівнює 30 0 , АВ = 3 см. Знайти величину відрізку ОК.

-Чому дорівнює сума кутів трикутника? 180 градусів

- Який кут називається зовнішнім? Зовнішній кут — це кут, суміжний з кутом даного трикутника.

- Чому дорівнює градусна міра зовнішнього кута? Сумі градусних мір двох інших внутрішніх кутів.

- Яка сторона трикутника є найбільшою? Та, яка лежить навпроти найбільшого кута.

- Нерівність трикутника.

- Який трикутник є прямокутним? Той, у якого кут 90 градусів.

- Як називаються сторони прямокутного трикутника? Катети та гіпотенуза.

- Чому дорівнює сума його гострих кутів? 90 градусів

- Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника? 45,45,90

- Ознаки рівності прямокутних трикутників

якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам а куту між ними іншого, то ці трикутники рівні.

якщо сторона та два прилеглих до неї кути одного трикутника рівні стороні та двом прилеглим до неї кутам іншого, то ці трикутники рівні

якщо три сторони одного трик рівні трьом сторонам іншого, то ці трик рівні.

- Властивість катете, що лежить напроти кута 30. Той катет дорівнює половині гіпотенузи.

Де знайти завдання 3?

а) 

Через две точки можно провести прямую, притом только одну. 

Две точки А и М принадлежат одновременно двум плоскостям: плоскости грани и секущей плоскости. ⇒ АМ - линия их пересечения. 

Аналогично точки А и С принадлежат грани параллелепипеда и секущей плоскости. ⇒ АС - линия их пересечения. 

Плоскости А1D1DA  и  D1C1CD пересекаются по ребру DD1

Продлим АМ и DD1 до их пересечения в точке Е. 

Точки Е и С лежат одновременно в двух плоскостях, ⇒ ЕС - линия их пересечения, которая пересекает ребро D1C1 в точке К.   

МК - линия пересечения плоскости сечения с верхним основанием параллелепипеда. КС - линия пересечения секущей плоскости с боковой гранью D1C1CD. Трапеция МАКС - искомое сечение б) 

Противоположные  грани  параллелепипеда – равные параллелограммы и  лежат в параллельных плоскостях..

Точки А и М лежат одновременно в двух плоскостях: АДД1А1 и в секущей плоскости.  Значит МА - линия пересечения этих двух плоскостей. 

Точки А и С лежат одновременно в двух плоскостях  - АВСD и плоскости сечения. Значит, АС - линия их пересечения. 

По свойству параллельных  плоскостей:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 

 Отсюда линия пересечения MM1 искомой плоскости на верхнем основании параллелепипеда параллельна АС и проходит через середины ребер А1D1  и  C1D1. Соединив К и С, получим искомое сечение - трапецию АМКС

84°

Объяснение:

Дано: АВСD - четырехугольник;

∠BAC=∠CAD=60°; ∠ACD=24;

AB+AD=AC.

Найти: ∠АВС

Продлим сторону АВ на отрезок ВЕ=АD.

1. Рассмотрим ΔАЕС.

AB+AD=AC

АВ+ВЕ=АЕ

Так как АD=ВЕ (по построению), то

АС=ВЕ

⇒ ΔАЕС - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠АСЕ=∠АЕС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АСЕ=∠АЕС=(180°-∠ЕАС):2=(180°-60°):2=60°

⇒ ΔАЕС - равносторонний ⇒ АЕ=ЕС=АС

2. Рассмотрим ΔВЕС и ΔАСD.

АС=ЕС (п.1); АD=ВЕ (построение)

∠САD=∠АЕС=60° (п.1)

⇒ ΔВЕС и ΔАСD (по 1 признаку)

∠ЕСВ=∠АСD=24° (как соответственные элементы)

3. Рассмотрим ΔВЕС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒∠ЕВС=180°-(∠ВЕС+∠ЕСВ)=180°-(60°+24°)=96°

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠АВС=180°-∠ЕВС=180°-96°=84° (смежные)