50 б. два круга расстояние между центрами которых равно 8 см, трогают внутренне. Радиус одного из кругов равен 10 см. Какую длину может иметь радиус второго круга.

треугольник АВС, АН=30 и СМ=39 медианы, АМ=МВ, ВН=НС, МН-средняя линия треугольника=1/2АС=26/2=13, АМНС - трапеция, МН параллельна АС, из точки Н проводим линию параллельную СМ до пересечения ее с продолжением АС в точке Е, ЕН=СМ=39, СМНЕ- параллелограмм, СЕ=МН=13, АЕ=АС+СЕ=26+13=39

треугольникАНЕ равнобедренный, АЕ=ЕН=39, проводим высоту ЕТ=медиане=биссектрисе на АН, АТ=ТН=1/2АН=30/2=15, треугольникАТЕ прямоугольный, ЕТ²=АЕ²-АТ²=1521-225=1296, ЕТ=36, площадь АНЕ=площадь трапеции АМНС=1/2*АН*ЕТ=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади АВС

(площадь треугольника отсекаемого средней линией (МН)=1/4 площади АВС, можно подсчитать самим),

площадь АВС=площадьАМНС*4/3=540*4/3=720

Пусть этот треугольник будет АВС. 
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник  АОС со сторонами  АС=26,  АО=39:3*2 =26,  и СО= 30:3*2=20. 
По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте).
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.  Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника. 
Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника. 
Площадь ∆ АВС равна
S=240*3=720 (ед. площади)