Дана окружность с центром O и её диаметры AB и CD. Определи периметр треугольника AOD, если CB = 15 см, AB = 72 см.

∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°;  ∠С = 26,38°.

Объяснение:

1) По теореме косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),

откуда  

cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .

2) Обозначим углы и стороны:

∠ А = α

∠ В = β

∠ С = Δ

а = ВС (лежит против угла α)

b = АС (лежит против угла β)

с = АВ (лежит против угла Δ).

3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =

(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55

По таблице косинусов находим, какой это угол:

α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.

∠А = 36,34°.

4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):

cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =

(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33

По таблице косинусов находим, какой это угол:

α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.

∠С = 26,38°.

5) Находим третий угол:

180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.

∠В = 117,28°.

ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°;  ∠С = 26,38°.

Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC  и из этого треугольника найдем  угол SCB.
Найдем сторону квадрата: 
BD²=2BC²,  (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания)   найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов