Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O(1;0;−2) и координаты точки B(−1;−2;−3), которая находится на сфере:

Для написания уравнения сферы, нам потребуется информация о центре и радиусе. Центр сферы задан координатами O(1;0;−2), а точка на сфере B(−1;−2;−3). Чтобы найти радиус, нужно найти расстояние между центром сферы и точкой на сфере. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) - координаты первой точки (центра), а (x2, y2, z2) - координаты второй точки (точки на сфере). Подставим значения координат центра и точки на сфере в эту формулу: d = √(((-1) - 1)^2 + ((-2) - 0)^2 + ((-3) - (-2))^2) = √((-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3 Таким образом, радиус сферы равен 3. Теперь можем написать уравнение сферы. Уравнение сферы имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус. Подставим известные значения в это уравнение: (x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-2))^2 = 3^2 (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9 Таким образом, уравнение сферы, заданной центром O(1;0;−2) и проходящей через точку B(−1;−2;−3), будет иметь вид: (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9.