Геометрія, 10 клас, профільний рівень, тема перпендикулярн і похила №11.35

Площадь пересечения плоскости с призмой равна площади треугольника ЕFP.

Площадь ΔЕFP = ½PH*EF

 

Найдем значение EF.

ΔЕР₁F подобен Δ M₁K₁P₁.

Все стороны ΔM₁K₁P₁  равны 4. При этом ЕР₁=½М₁Р₁=2 см. 

⇒ все стороны ΔЕР₁F равны 2 :    FP₁=EP₁=EF=2 см

EF=2 

  

Найдем значение PH. 

Из ΔЕАР выразим значение EP:

EP²=EA²+AP²

Так как боковое ребро правильной призмы равно 3, то ЕА=ММ₁=3 см

АР=МР/2 = 2 , где МР=4 см - сторона основания призмы.

EP²=9+4=13 см²

Из ΔЕРН выразим РН:

РН²=ЕР²-ЕН²=13-1=12 см²

PH=2√3 см

 

Посчитаем площадь ΔЕРF:

S ΔEPF = ½PH*EF= ½ * 2√3 * 2= 2√3 см²

 

ответ. Площадь пересечения призмы с плоскостью EFP равна 2√3 см² 

 

 

Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н. 
Длина окружности =2 π r
2 п r=50 π 
Коротко запись задачи выглядит так:
r=50п:2п=25
32-25=7
Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см
Подробно: 
Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр. 
Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.
Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R
Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС
32-25=7 см
Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.
АО= радиусу и равна 25 см 
Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН
АН=√(25²-7²)=24 см
Основание треугольникаАС равно 2*24=48см
Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ
АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см
Периметр Δ АВС
Р=2·40+48=128 см