У трикутнику ABC AB=8 см, ВС=11 см. Якій із наведених величин не може дорівнювати довжина сторони АС? 9 cm 21 cm 4 cm 5cm

ответ: 198 (ед. площади)

Объяснение: Сделаем рисунок согласно условию.

  Так как две стороны четырехугольника АВСD параллельны, это трапеция.

  Примем ВС=х. Тогда АD=х+21.  

Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.⇒

ВС+AD=АВ+СD

     Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

   Чтобы найти высоту, проведем СК║АВ. Тогда  отрезок АК параллелен и равен ВС=х, КD=21.

По формуле Герона вычислим площадь ∆ КСD, она равна 126 (проверьте).

Высота треугольника и трапеции общая.

СН=2•Ѕ(KCD):KD=2•126:21=12

S(АВСD)=12•(6+6+21):2=198 (ед. площади)

Площадь тр-ка равна половине произведения стороны тр-ка на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=½*12*8=48 см кв. Согласно следствию из теоремы о средних линиях тр-ка, площадь тр-ка, образованного средними линиями, в 4 раза меньше площади исходного тр-ка, т.е. равна 12 см кв.

2. биссектрисы углов прямоугольника образуют углы 45°, поэтому тр-к ВКС - равнобедренный. Тр-к СДК - прямоугольный равнобедренный, поэтому КД=СД=6 см. Также находим, что АК=6 см. Значит АД=ВС=12 см. По т-ме Пифагора найдем, что СК=ВК=6√2 см. Найдем площадь тр-ка ВКС. S=½*АВ*СК*sin45=½*12*6√2*1/√2=36 см кв.