Дан правильный треугольник со стороной, равной 12 см. Радиус окружности, описанной около этого треугольника равен : ответ 12 корень 3 см Нужно решение.

12корень3

Объяснение:

12*корень3

ответ:S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4

Объяснение:

найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле a = R√3, a = √ · √ = 3

найдем периметр основания Р = 3·а, Р = 9

радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. R = 2r, тогда OP=3√2

из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: MP=MO2+OP2−−−−−−−−−−√,

МР=1+|3√2|2−−−−−−−−√=1+34−−−−−√=7√2

вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4

Пусть OH - высота треугольника  MOP - она и медиана (т.к. треугольник MOP - равнобедренный) = > OH = PM/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 20 корней из 3 => OM =

= Корень из (20 корней из 3 +  20 корней из 3) = Корень из (40 корней из 3) ( по теореме ПИФАГОРА)

 

Пусть OX - высота треугольника ONK - она и медиана (т.к. треугольник ONK - равнобедренный) = > OX = NK/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 8 корней из 3 => NO =

Корень из( 8 корней из 3 +  8 корней из 3) = Корень из (16 корней из 3) = 4 корня из 3 ( по теореме ПИФАГОРА)

Площадь треугольника NOM = OM * NO / 2 = 4 корня из 3 *  Корень из (40 корней из 3) / 2 = 4 корня из 3 * Корень из (10 корней из 3) = 4 Корня из(30 уорней из 3)

ОТВЕТ: 4 Корня из(30 уорней из 3)