Визначте кількість сторін правильного многокутника, кути якого дорівнюють 170 градусів.

Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 27/3, k^2 = 9, k = 3. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 6/OC = 3, OC = 6/3, OC = 2. АС = АО + ОС, АС = 6 + 2 = 8.
ответ: 8.

1) n=3
В основании призмы правильный треугольник cо стороной а.
Треугольник вписан в окружность радиуса R
Выразим радиус через сторону треугольника

R=a√3/3    ( По формуле    R=abc/4S=a·a·a/4·a²√3/4)

a=R√3

V(призмы):V(цилиндра)=(S(Δ)·H):(πR²·H)=(a²√3/4):(πR²)=

=((R√3)²·√3/4):(πR²)=(3√3)/(4π)

n=4
В основании призмы квадрат со стороной а, квадрат вписан в окружность.
Диагональ квадрата является диаметром окружности
а²+а²=(2R)²      ⇒   2a²=4R²      ⇒a²=2R²

V(призмы):V(цилиндра)=(S(квадрата)·H):(πR²·H)=(a²):(πR²)=

=(2R²):(πR²)=2/π

2.
S(осн. цилиндра)=πR²

πR²=Q     ⇒    R=√(Q/π)

S(осевого сечения)=диаметр·высоту=2R·H

2R·H=S  ⇒    H=S/(2R)

V(цилиндра)=πR²·H=πR²·(S/2R)=(π·R·S)/2=π·√(Q/π)·S/2=S·√(πQ)/2