На малюнку LH - висота трикутника KLM.Знайдіть кути цього трикутника.

Дано: ...

Знайти: ...

Розвязання:

1) За Т. про суму кутів трикутника, маємо:

к. LKH = 180 - к. KLH - к. KHL = 75(град.)

2) к. KLM = к. KLH + к. MLH = 80(град.)

3) За Т. про суму кутів трикутника, маємо:

к. M = к. K + к.KLM = 40(град.)

Відповідь: 40, 75, 80 (град.)

Основание высоты правильной пирамиды проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности. 

Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, О - центр описанной окружности= точка пересечения диагоналей квадрата. 

 АС =8√2 ( по формуле диагонали квадрата). 

МО перпендикулярна основан, ⇒ перпендикулярна каждой прямой, проходящей в плоскости АВСD  через О. 

∆ МОС - прямоугольный.

OC=4√2

По т.Пифагора МС=√(MO²+CO*)=√(49+32)=9 

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, которые являются равнобедренными треугольниками, 

иначе

Площадь боковой поверхности - произведение апофемы на полупериметр основания. 

 Высота МН грани ( апофема) является медианой и делит ВС пополам. По т.Пифагора 

МН=√(MB²-BH*)=√(81-16)=√65

S=h•MH=16•√65=16√65 (ед. площади)

6 ед.

Объяснение:

Пусть х будет одна сторона, тогда другая сторона будет (х+2).

Площадь это произведение длины на ширину.

Составляем уравнение.

х(х+2)=24

х²+2х-24=0

а=1

b=2

c=-24

D=b²-4ac=2²-4*1*(-24)=4+96=100

X1=(-b+√D)/2a=(-2+√100)/2*1=(-2+10)/2=4 ед. сторона прямоугольника.

Х2=(-b-√D)/2a=(-2-10)/2=-12/2=-6 число отрицательное не подходит.

Одна сторона х=4. Другая х+2. Подставим значение х.

4+2=6 ед. другая сторона прямоугольника.

ответ:6 большая сторона прямоугольника.

Проверка

6*4=24 ед² площадь прямоугольника.