До кола радіуса R із центром О з точки Р проведено дві дотичні РА і РВ. знайдіть кут АРВ, якщо: а) РА=АВ б) ОР=2R в) АВ=R г) РАВ=32 градуси д) кут АОВ=150 градусів е)АР

Медиана тр-ка делит тр-к на два равновеликих. То есть Sabm = Smbc = 1/2(Sabc)Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВР/РС = 1/3. В таком же отношении делится биссектрисой и площадь тр-ка, т.е Sabp/Sapc = 1/3. То есть Sabp = 1/4(Sabc), а Sapc = 3/4(Sabc). В тр-ке АВМ та же биссектриса делит площадь тр-ка АВМ в отношении 1:1,5 (так как АМ = 1/2 АС, потому что ВМ - медиана). Отсюда Sakm = 3/4*Sabm = 1/2:4*3 = 3/8(Sabc) Smkpc = Sapc-Sakm = 3/4 - 3/8 = 3/8.

Тогда Sakm/Smkpc = (3/8):(3/8) = 1/1.

Дана трапеция ABCD.
Основания равны 4 и 12. Высота= 3
После того, как мы опустили высоту, образовался прямоугольный треугольник, с катетом равным 3 (высота в трапеции) 
Опустим ещё одну высоту, она тоже будет равна 3. 
В центре трапеции образовался прямоугольник. Стороны которого равны 3 и 4 (так как, верхнее основание в трапеции было равно 4)
12- 4= 8. 
8:2=4 (это катеты в прямоугольных треугольниках.)
Два катеты в каждом треугольнике нам известны, они равны 3 и 4.
Теперь по теореме Пифагора найдём гипотенузу (которая является боковой стороной в трапеции)
a^2=b^2 + c^2/
a^2= 3^2 + 4^2= 25.
а= квадратный корень из 25 = 5.
Значит боковая сторона в равнобедренной трапеции равна 5.