Підлогу кімнати, що має форму прямокутника зі сторонами 11, 4 м і 4 м, необхідно покрити паркетом прямокутної форми. Довжина дощечки паркету дорівнює 30 см, а ширина — 10 см. Скільки буде потрібно таких дощечок для покриття всієї підлоги?

Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xoy и равноудаленной от точек A(0;1;0), B(-1;0;1), C(0;-1;0).
Решаем как частный случай  
Искомая точка , обозначаем через M ,  должна находится на плоскости  перпендикулярной  отрезка  AC и проходящую через ее середину ( требование условия MA = MC) , но в данном случае  это совпадает с  плоскостью xoz ||см. A(0;1;0) и C(0;-1;0)||,  
т.е. ординат этой точки равно нулю Y(M) =0.Но  c другой стороны  M ∈(xoy)  ⇒ X(M) =0 .  * * * M (x ; 0 ;0) * * *
MA =MB ⇔ √((x-0)² +(0 -1)²+ (0 -0)²)  = √( (x+1)² +(0 -0)²+ (0 -1)²) ⇔
√(x² +1) = √( x²+2x +2) ⇒ x² +1 =x²+2x +2 ⇒ x= -0,5.

ответ: M(-0,5 ; 0; 0 ).

P.S.
Общий случай три уравнения с тремя переменными M(x ; y ; z)
Между прочем в этом примере точка B(-1;0;1) тоже  ∈ (xoz)
 ⇒ BA =BC. 

Дано: AB=BC=CD=AD (ABCD _ромб) , ∠A =30° ; 
∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO = α =60°,SO=3√3.
E∈[AB] , F∈[BC] , M ∈[AB] ,N  ∈[CD] .

V -?

V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*Sосн *3√3 = √3*Sосн.
Пусть основания высоты пирамиды точка O: 
* * *  SO⊥ (ABCD), O ∈ (ABCD). * * *
Если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные 
углы (как в данном примере α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр  окружности вписанной в основании  (здесь ромб ).  

[[ Прямоугольные  треугольники SEO , SFO,SMO и SNO равны  по общим катетом SO и острым углам ∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO.
⇒EO =FO=MO=NO =r  и SE ,SF, SM, SN равные  апофемы .]]
EF⊥ AD ; MN ⊥BC
* * *
Рассмотрим ΔESF: треугольник равносторонний ∠SEO =∠SFO=60°.
SO =(a*√3)/2= (EF*√3)/2.
3√3 =(EF*√3)/2⇒ EF = 6 . Проведем BH ⊥AD.Ясно BH =EF =6.

Из ΔABH:  BH =AB/2   (катет против угла ∠A =30°) ⇒AB=2BH.
Sосн =AD*BH =AB*BH =2BH*BH =2BH² =2*6² =72.
* * * или Sосн =AB*AD*sin∠A =AB²*sin∠A * * *

V =√3*Sосн =72√3.