Трикутна призма вписана в циліндр. Основою призми є прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 5 см і 12 см. Обчисли радіус циліндра.

ответ: 6,6

Вариант решения.

 Формула площади треугольника S=a•h/2 => h=2S:a.=>

 Чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, которая к ней проведена.

   Пусть высота, проведенная к стороне 20, делит ее на отрезки х и 20-х, и образует два прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - другие стороны исходного треугольника.

 Выразим квадрат высоты из 1-го треугольника по т.Пифагора:

h²= 11²-х²

Аналогично – то же  из второго треугольника:

h²=13²-(20-x)²

Приравняем эти значения

11²-х²=13²-(20-x)² Решив уравнение, получим

40х=352

х=8,8

Из меньшего треугольника по т.Пифагора

h=√(121-77,4)= 6,6 ( ед. длины)

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3