підлога кімнати має квадратну форму. Її довжина 6 м. Скільки квадратних плиток зі стороною 3 на 3 дм потрібно, щоб покрити всю підлогу?

АК, ВМ и СТ - медианы треугольника АВС.

Надо доказать, что АК + ВМ + СТ < АВ + ВС + АС.

Отложим на луче АК отрезок КО = АК.

КО = АК по построению, ВК = КС, так как АК медиана.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

Значит АВОС - параллелограмм. Тогда ВО = АС.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, значит в треугольнике АВО: АО < AB + BO, а значит и 2АК < АВ + АС, т.е.

АК < 1/2 (АВ + АС)

Аналогично, построив параллелограммы с диагоналями, содержащими две другие медианы, докажем , что

ВМ < 1/2 (ВА + ВС) и

СТ < 1/2 (СА + СВ)

Сложим эти три неравенства:

АК + ВМ + СТ < 1/2 АВ + 1/2 АС + 1/2 ВА + 1/2 ВС + 1/2 СА + 1/2 СВ

АК + ВМ + СТ < АВ + АС + ВС

АК + ВМ + СТ < Рabc

 Прямая АВ лежит в плоскости АВС, а прямая с эту плоскость пересекает в точке С, не принадлежащей прямой АВ. 

Прямая с и прямая АВ - скрещивающиеся. 

Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется  длиной их общего перпендикуляра. 

Проведем СН⊥АВ. 

Прямая с перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.⇒ с⊥СН

Длина СН - искомое расстояние. 

СН⊥АВ и является высотой ∆ АВС. 

Из площади прямоугольного треугольника 

S=0,5•AC•СB

S=0,5•CH•AB⇒

СН=АС•ВС:АВ

По т.Пифагора АВ= √(AC*+BC*)=√(9+16)=5 дм

СН= 3•4:5=2,4 дм