Равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание – 36 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.

Розглянемо трикутник АМС. Сумка кутів трикутника дорівнює 180°, тоді ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°.  

Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Кути АMВ i AMC суміжні. Відомо, що  ∠АМВ=117°, отже ∠АМС=180°-117°=63°

Бісектриса ділить кут навпіл отже  ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС.  

Трикутник АВС  рівнобедрений тому кути при основі рівні тобто ∠ВАС=∠ВСА, отже оскільки  ∠ВАС=2∠МАС, то і  ∠ВСА=2∠МАС

Звідси ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.

3∠МАС=180°-63°

3∠МАС=117°

∠МАС=39°

∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°

∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. про суму кутів трикутника.  

Відпповідь: ∠АВС=24°,  ∠ВАС=∠ВСА=78°

Объяснение:

Два варианта решения. 
Вариант 1)
Площадь параллелограмма S=ah, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней. 
 Пусть известная сторона = 6 
Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла параллелограмма на неизвестную сторону а, найдем  длину высоты h. 
h=6*cos(60°)=3√3 
Cторону а  найдем из площади параллелограмма. 
а=S:h=30√3 :3√3=10 см
P=2(a+b)=2(6+10)=32 см
Вариант 2)
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. 
S=ab*sin (60°) 
30√3=6*b*√3/2 
30=6b:2 
6b=60 
b=10 см
P=2(a+b)=2(6+10)=32 см