решить. У трик. АВС:уголС=90, угол А=60.Знайдить:1)АС, якщоАВ=18см, 2)АВ, якщоАС=9мм​

1)9 см 2) 18 мм

Объяснение:

1)сума кутів трикутника дорівнює 180, тоді кут СВА=180-60-90=30. за властивістю кута 30 градусів, катет який лежить навпроти кута 30 градусів в прямокутному трикутнику, дорівнюе 1/2 гіпотенузі, тоді АС=1/2АВ=1/2*18=9 см

2) сума кутів трикутника дорівнює 180, тоді кут СВА=180-60-90=30. за властивістю кута 30 градусів, катет який лежить навпроти кута 30 градусів в прямокутному трикутнику, дорівнюе 1/2 гіпотенузі, тоді АВ=2АС=2*9=18 мм

Точка касания двух окружностей лежит на линии их центров. Поскольку центрами являются середины боковых сторон, линией центров является средняя линия трапеции и она равна сумме радиусов или полусумме боковых сторон. А так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, сумма боковых сторон равна сумме оснований.

BC=x, AD=5x

AB+CD=AD+BC=6x

CH - высота, CH=AB

HD=AD-BC=4x

CH+CD=6x <=> CH=6x-CD

CH^2 + HD^2 = CD^2 <=>

(6x-CD)^2 + (4x)^2 = CD^2 <=>

36x^2 -12xCD +CD^2 +16x^2 = CD^2 <=>

CD= 52/12 *x =13/3 *x

cos(D) =HD/CD =4*3/13 =12/13

∠D= arccos(12/13) =22,62°

Пункт В) тупоугольный треуголь

ник.

Объяснение:

В треугольнике выполняется

соотношение: против больше

го угла лежит большая сторо

на.

Сначала проверяю теорему

Пифагора. В прямоугоьном

треугольнике большей сто

роной является гипотенуза.

18^2=6^2+13^2

324=36+169

324>205

Так как условие теоремы не

выполняется, значит, треуголь

ник не прямоугольный. То есть

против большей стороны нахо

дится угол, превосходящий пря

мой. Чтобы убедиться, что треу

гольник тупоугольный, исполь

зуем теорему косинусов.

18^2=6^2+13^2-2×6×13cosa

156cosa=36+169-324

156cosa=-119

cosa=-119/156<0

cosa<0

Угол "а" - тупой.

Треугольник тупоугольный.