Развертка боковой поверхности конуса - сектором с радиусом 4 м и дугой 90. найти радиус основания, высоту и площадь полной поверхности

l=2пrq/360=2п*4*90/360=2п м
R=l/2п=2п/2п=1 м
S(осн)=пr^2=п*1=п м2
H(высота)=√(r^2-R^2)=√(16-1)=√15
S(бок)=пRl=п*1*2п=2п^2 м2
S(полн.пов.)=п+2п^2 м2

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

ответ: ОВ = 6,48см

 Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

   Докажем, что АВСD -параллелограм:  

   Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

 Из условия следует: АС ∩ ВD =О и 

     АО = ОС 

     ВО = ОD. Следовательно АВСD -  параллелограмм.

  Таким образом АВСD - ромб. Что и треб. доказать.

Правило: биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный тр-к

 тогда АF = AB = 12 см.

   Учитывая, что AF/ FD = 4/3, получим 12/ FD = 4/3,

                                                              4FD = 36

                                                               FD = 9 cм,

 т.о.  AD = 12 +9 = 21 ( cм).

Значит , Р = 2·(АВ  + АD ) = 2·(12 + 21) = 66 (cм).