Об'єми двох куль відносяться як 1:3. Як відносяться площі їх поверхонь?

Отношение объемов шаров равно (4п/3)πR₁³/((4/3)πR₂³=1/3

V₁/V₂=R₁³/R₂³=1/3⇒R₁/R₂=1/∛3

Отношение площадей s₁/s₂=4πR₁³/(4πR₂³)=R₁³/R₂³=1/(∛3)²⇒

s₁/s₂=1/(∛9)

Рисунок во вложении.

Назовем хорду АВ. Через точку В проведем касательную, из точки А проведем перепндикуляр АС к касательной-это и будет расстоянием от А до касательной. Получили прямоугольный треугольник АВС.

Теперь проведем диаметр окружности перпедикулярно хорде АВ. Он будет делить эту хорду пополам. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.  Точку пересечения хорды и диаметра назовем К .

Проведем радиус ОВ. Так как ОВ перпендикулярен касательной и АС перпендикулярен касательной, то ОВ//АС. Углы 1 и 2 накрест лежащие, значит они равны.

Рассмотрим треугольники АВС и ВОК: они прямоугольные и имеют по равному острому углу, значит они подобны. Из подобия следует, что ОВ:АВ=АС:ВК  => ОВ:12=6:8 => ОВ=9

ответ: 9см.          

По теореме косинусов зная угол в 120 градусов найдем основание треугольника:х" = 36+36-2*36*(-1/2), = 72+36 = √108так как угол между диагональю большей грани и основанием 60 градусов.то в прямоугольном треугольника где катет высота призмы и основание треугольника ..высота треугольника равна: cos 30 = h/12√3 (катет лежайщий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, сторона 6√3 лежит напротив этого угла), h = 18площадь этой грани равна: S1 = 18*6√3 = 108√3.S полн = 2Sосн + S1 + 2S2S осн = 6*6*√3/2*2 = 9√3S2 = 18*6 = 108S полн = 2*9√3 + 108√3+2*108 = 126√3+216.