На відстані 5 см від центра сфери проведено переріз, що перетинає сферу по колу завдовжки 24 П см. Знайдіть площу сфери.

676π см²

Объяснение:

α-плоскость сечения, L(α)-длина окружности сечения, OO₁=5, OO₁⊥α,

L(α)=2π·AO₁=24π⇒AO₁=12

OO₁⊥α⇒OO₁⊥AB⇒OA²=OO₁²+AO₁²=5²+12²=25+144=169=13²⇒OA=13

Sсф=4πR²=4π·OA²=4π·13²=676π

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

ответ:14

Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)  

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение: