До ть з завданням . Будласка ​

В правильной шестиугольной призме противоположные грани параллельны.
В основаниях малые диагонали равны.
Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°.

Точки А, С₁, В и D₁ не лежат в одной плоскости, поэтому прямые АС₁ и BD₁ скрещивающиеся.

AB║DE и AB = DE, значит АВD₁E₁ параллелограмм, ⇒  АЕ₁║BD₁.
Тогда ∠E₁AC₁ = ∠(АЕ₁ ; AC₁) = ∠(BD₁ ; AC₁) = α - искомый.

Найдем малую диагональ шестиугольника из ΔАВС по теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos120°
AC² = 9 + 9 - 2·3·3·(-1/2) = 18 + 9 = 27
АС = 3√3,    АЕ = АС = 3√3.

ΔАЕЕ₁: ∠АЕЕ₁ = 90°, по теореме Пифагора
               АЕ₁ = √(АЕ² + ЕЕ₁²) = √(27 + 16) = √43

ΔАСС₁ = ΔАЕЕ₁ по двум катетам, значит
АС₁ = АЕ₁ = √43

С₁Е₁ = АС = 3√3 (малая диагональ правильного шестиугольника)

Из ΔС₁АЕ₁ по теореме косинусов:
С₁Е₁² = АС₁² + АЕ₁² - 2·АС₁·АЕ₁·cosα
cosα = (АС₁² + АЕ₁² - C₁E₁²) / (2·AC₁·AE₁)
cosα = (43 + 43 - 27) / (2 · √43 · √43) = 59/86

α = arccos (59/86)

Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.

ВН = 8 см.

Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.

ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.

ДН = 17 см.

ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.