В Δ АВС ∠С = 90°, ВС = 9 см, tg В = . Найдите АВ и АС

A1=100, B1=48, C1=32градусов

Объяснение:

Пусть точка пересечения высот Т

Из треугольника ВСВ1 найдем угол  СВВ1=90-74=16 град, АВВ1=50 град

Аналогично из треугольника ВСС1 угол ВСС1=24 град, а угол С1СА=74-24=50 градусов

Из треугольника АА1С угол САА1=16 град, ВАА1=24 градусов

Рассмотрим четырехугольник СВ1ТА1.  Углы СА1Т и СВ1Т равны по 90 градусов. Значит вокруг четырехугольника СВ1ТА1  можно описать окружность.  Опишем такую окружность .  Заметим, что

угол В1А1Т=В1СТ=50 град ( опираются на одну дугу ТВ1).

А угол А1В1Т=А1СТ=24 град ( опираются на 1 дугу А1Т)

Аналогично вокруг четырехугольника ВА1ТС1 описываем окружность.

Тогда угол С1А1Т=С1ВТ=50 град  ( опираются на одну дугу С1Т).

Отсюда следует, чтоугол А1=В1А1Т+С1А1Т=50+50=100 град

Угол А1С1Т=А1ВТ=16 (опираются на 1 дугу А1Т)

Наконец проводим окружность около четырехугольника АС1ТВ1

В1С1Т=В1АТ=16 град

Значит С1=А1С1Т+В1С1Т=16+16=32 град

Угол С1В1Т=С1АТ=24 град

Тогда угол В1= А1В1Т+С1В1Т=24+24=48 град

Ответ: 40°,  60°, 80°

Объяснение:

   Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высота из тупого угла проходит внутри треугольника, а высоты из вершин острых углов перпендикулярны продолжениям сторон, к которым проведены.

Пусть продолжения высот пересекаются в некоторой точке К.

Треугольник ВКС - остроугольный.

 В прямоугольном треугольнике СВВ1 ∠ВСВ1=30°, ⇒ ∠СВВ1=90°-30°=60°.

  В прямоугольном треугольнике ВСС1 ∠СВВ1=40° ⇒

∠ВСС1=90°-40°=50°

Из суммы углов треугольника ∠К=180°-угол В-угол С=180°-60°-50°=70°

  В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному ( теорема).

  В ∆ А1СС1 ∠А1=∠ВКС=70°, ∠С1=углу КВС=60°

В ∆ А1ВВ1 ∠В1А1К=∠ВКС =70°

Угол В1А1С1 равен разности между развернутым углом ВА1С  и двух углов по 70°, ,  т.е. ∠В1А1С1=180°-2•70°=40°.

Аналогично в ∆ В1КС1 ∠КС1В1=∠КВС=60° ⇒

∠В1С1А1 равен разности величин развернутого угла КС1С и двух углов по 60°.

В ∆ А1В1С1 угол С1=180°-2•60°=60°

Из суммы углов треугольника в ∆ А1В1С1 угол В1=180°-40°-60°=80°