Известно, что АB параллельна CD, АМ равен СК, угол АМB равен углу CKD. Докажите, что BC параллельна А не пишите ответ, а объяснение.
Ответы
За основу решения примем теорему об отношении площадей треугольника:
1. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
2. Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся как высоты.
Пусть площадь △ АВС=а
Рассмотрим треугольники АВС и МРС.
Через вершину В проведем ОН параллельно МС.
В треугольнике МРС отрезок РА - медиана, т.к. МА=АС; АВ=ВР по условию ⇒ ОН=АС и является средней линией △ МРС
Высота РТ △ МРС в два раза больше высоты h △ АВС, основание МС в два раза больше АС.
Следовательно, площадь МРС=4a
Рассмотрим треугольники АВС и МСК.
Основания ВС=СК, МС =2 АС, следовательно, и высота треугольника МСК из М вдвое больше высоты треугольника АВС, отсюда площадь △ МСК=2а
Рассмотрим треугольники АВС и РВС Основания АВ=ВР, высота из С у них общая.⇒S ВРС= S АВA=аТреугольники РВС и РСК равновелики - ВС=СК и высота РЕ из Р - общая. ⇒ площадь треугольника РСК=площади треугольника ВСР=а,
Итак,
S△МРС=4 а
S △ МСК =2а
S △ РСК=а ⇒
S △ РМК=4 а+2 а+ а=7а, из чего следует, что
площадь треугольника РМК в 7 раз больше площади треугольника АВС.
1. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
2. Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся как высоты.
Пусть площадь △ АВС=а
Рассмотрим треугольники АВС и МРС.
Через вершину В проведем ОН параллельно МС.
В треугольнике МРС отрезок РА - медиана, т.к. МА=АС; АВ=ВР по условию ⇒ ОН=АС и является средней линией △ МРС
Высота РТ △ МРС в два раза больше высоты h △ АВС, основание МС в два раза больше АС.
Следовательно, площадь МРС=4a
Рассмотрим треугольники АВС и МСК.
Основания ВС=СК, МС =2 АС, следовательно, и высота треугольника МСК из М вдвое больше высоты треугольника АВС, отсюда площадь △ МСК=2а
Рассмотрим треугольники АВС и РВС Основания АВ=ВР, высота из С у них общая.⇒S ВРС= S АВA=аТреугольники РВС и РСК равновелики - ВС=СК и высота РЕ из Р - общая. ⇒ площадь треугольника РСК=площади треугольника ВСР=а,
Итак,
S△МРС=4 а
S △ МСК =2а
S △ РСК=а ⇒
S △ РМК=4 а+2 а+ а=7а, из чего следует, что
площадь треугольника РМК в 7 раз больше площади треугольника АВС.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
C 9 июля 1799 по 18 октября 1867 года Аляска с прилегающими к ней островами находилась под управлением Русско-американской компании.
Боевые действия на Дальнем Востоке в период Крымской войны показали абсолютную незащищённость восточных земель Империи и в особенности Аляски. Чтобы не потерять даром территорию, которую невозможно было защитить и освоить в обозримом будущем, было принято решение о её продаже.
16 декабря 1866 года в Санкт-Петербурге состоялось специальное совещание, на котором присутствовали Александр II, великий князь Константин Николаевич, министры финансов и морского министерства, а также российский посланник в Вашингтоне барон Эдуард Андреевич Стекль. Все участники одобрили идею продажи. По предложению министерства финансов был определен порог суммы — не менее 5 миллионов долларов золотом. Подписание договора состоялось 30 марта 1867 года в Вашингтоне. Территория площадью 1 миллион 519 тысяч км² была продана за 7,2 миллиона долларов золотом, то есть по 4,74 доллара за км².