Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Дан треугольник ABC. AC= 8, 4 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. ответ: AB= √ см.
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.
В нашем случае, известны сторона AC и углы B и C. Мы хотим найти длину стороны AB.
Используя теорему синусов, мы можем записать:
AB/sinB = AC/sinC
Заменяем известные значения:
AB/sin(30°) = 8,4/ sin(45°)
Для дальнейших расчетов, упростим значения синусов 30° и 45°:
sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2/2
Теперь можем подставить эти значения:
AB/(1/2) = 8,4/(√2/2)
Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе части уравнения на обратное значение (перевернуть дробь):
AB * 2/1 = 8,4 * 2/(√2/2)
Упростим:
2AB = 16,8/(√2/2)
Разделим 16,8 на (√2/2):
2AB = 16,8 * 2/√2
Умножим числитель и знаменатель на √2:
2AB = 33,6/√2
Теперь мы можем выразить AB, разделив обе части уравнения на 2:
AB = 33,6/(2√2)
Для более удобной записи, можем упростить выражение, используя свойство √(a/b) = √a/√b:
AB = 33,6/(2√2) * (√2/√2)
Теперь можем упростить:
AB = 33,6√2/4
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
AB = 8,4√2
Таким образом, получаем ответ: AB = 8,4√2 см.