2.Знайдіть площу трикутникаАВС, якщо AD = 2 см, DC = 4CM, BC = 5 CM, BDперпендикулярно АС

В основании лежит квадрат, пусть его сторона равна х, тогда высота прямоугольного параллелепипеда равна 2х.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, отсюда:
х² + х² + (2х)² = (2√6)²
2х² + 4х² = 24
6х² = 24
х² = 4
х = ±2 отрицательный корень не удовлетворяет условию ⇒
х=2 
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 см, высота параллелепипеда = 2*2 = 4 см.

Вычислим синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
ΔАВС - прямоугольный по условию (∠С = 90°)

Дано: АВСД - квадрат,  А1В1С1Д1АВСД параллелепипед. d - диоганаль параллелепипеда,  d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда,    a:b:c = 1:1:2.

Найти: а)  a,b,c? 

            б) синус угла между  d и плоскостью  АВСД

Решение: а)  a:b:c = 1:1:2.   d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть  d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). Тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х. 

значит     d =  корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате) 

за место d cтавим  2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате)

два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)  

 получается х = 2, 

а= 2*1 = 2,  b= 2*1= 2,  c=2*2= 4; это и есть ответ на а)

решаем б) синус угла ВДД1 = синусу угла между d и плоскостью АВСД, значит синус угла ВДД1 =  ВВ1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б)