Докажите, что при осевой симметрии плоскости: а) прямая, параллельная оси симметрии, отображаетсяна на прямую, параллельную оси симметрии Докажите, что при центральной симметрии плоскости: б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя​

Диагонали делят четырехугольник на треугольники, в которых отрезки, соединяющие середины боковых сторон, – средние линии, поэтому параллельны и равны половинам оснований этих треугольников, т.е. равны половинам диагоналей ABCD. . 
В ∆ АВС  и ∆ ADC отрезки КН=MN=AC:2=6
В ∆ ABD и СBD отрезки KN=HM=BD:2=7,5
Противоположные стороны четырехугольника KHMN параллельны  диагоналям исходного АВСD и между собой. Так как АС и ВD взаимно перпендикулярны, то соседние стороны KHMN также перпендикулярны. ⇒ 
KHMN – прямоугольник. 
Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних сторон. 
S (KHMN)=KH•HM=6•7,5=45 см²

 

В прямоугольном треугольнике ABC угол В равен 90°.  BC равен 8 см,  АС равна 16 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.
-------------
Катет ВС равен половине гипотенузы АС, следовательно, противолежащий ему угол А равен 30° ( свойство). 
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
 ∠С=180°-30°=60°
Высота из прямого угла к гипотенузе отсекает от исходного треугольника прямоугольный треугольник.
В ∆ ВНС угол С=60° (найдено), -⇒∠НВС= 90°-60°=30°
В ∆ ВНА угол А=30° (найдено), ⇒∠НВА=90°-30°=60°.