Плоскость, проведённая через две образующие конуса, пересекает его основания по хорде, которая видна из центра основания конуса под углом альфа. Угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания конуса равен бета. Найдите объем конуса, если радиус его основания равен R.

Плоскость, проведённая через две образующие ( DA и DB ) конуса,пересекает его основания по хорде, которая видна из центра основания конуса под углом α. Угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания конуса равен β Найдите объем конуса, если радиус его основания равен R.

Дано:

DA и DB →образующие→ ;

OA = OB = R ;  DO⊥ пл. осн  || DO⊥ ( пл. круга )  ||

∠AOB  = α ;   β = (DAB) ^ (пл. осн)

- - - - - - -

V -?

Решение :   V = (1/3)S*H = (1/3)πR²*DO

В равнобедренном треугольнике AOM  (OA =OB = R ) из вершины O проведем медиану  OM  и точка M соединим с  D _вершиной конуса . OM  одновременно и высота  OM ⊥ AB  и биссектриса   ∠AOM = ∠BOM =(1/2)∠AOB = α/2 .

В треугольнике  ΔAOM :   OM =Rcos(α/2)

ΔDAB тоже  равнобедренный DA =DB (образующие), следовательно  медиана  DM одновременно и высота  DM ⊥ AB .  

DM ⊥ AB и  OM ⊥ AB   ⇒ ∠DMO =β  ( линейный угол)

Из ΔDOM :   DO = OM*tgβ =Rcos(α/2)*tgβ ;    H =DO

V =(1/3)πR²*H =(1/3)πR²*Rcos(α/2)*tgβ =(1/3)cos(α/2)*tgβ πR³

ответ: V = (1/3)cos(α/2)*tgβ πR³   ед. объема

Sромба=(d₁*d₂)/2, d₁-диагональ АС ромба АВСД,  d₂ -диагональ ВД
600=(40*d₂)/2, 600=d₂*20, d₂=30 см
диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам.
сторона ромба АВ²=АО²+ОВ², (АО=d₁/2=20 cм, ОВ=d₂/2=15 см)
АВ²=20²+15². АВ=25 см
ΔАОВ: АВ= 25 см, АО=20 см, ВО= 15 см.
ОМ перпендикулярна АВ.
рассмотрим Δ АМО: АМ =х см, АО=20см МО найти. МО²=20²-х²
рассмотрим Δ ВМО: ВМ =25-х см, ВО=15см МО найти. МО²=15²-(25-х)²
20²-х²=15²-(25-х)²
400-х²=225-625+50х-х²
50х=800, х=16. 
найдем МО: МО²=15²-(25-16)², МО=12 см.
рассмотрим ΔМОР (Р -точка, отстоящая от плоскости ромба на расстоянии 16 см)
МР= -наклонная, РО=16 см- перпендикуляр к плоскости ромба (по условию)
МО- проекция наклонной МР. МР перпендикулярна стороне ромба АВ, следовательно и наклонная перпендикулярна АВ по т. о трех перпендикулярах.
ΔМОР прямоугольный, по т. Пифагора: МР²=МО²+РО²
МР²=12²+16², МР²=400, МР =20см.
ответ: расстояние от точки до каждой стороны ромба =20 см.

1 признак :
 если 2 угла и угол между ними соответственно равны 2 углам и углу между ними другого треугольника то эти треугольники равны
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть, не может существовать треугольника со сторонами 5 см, 3 см и 9 см, так как 9 больше, чем сумма 3 и 5. 3, и 8 тоже не может.
 неравенство треугольника -это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его других сторон.