У трикутнику проведені всі середні лінії.Доведіть, що площа кожного із чотирьох трикутників , які утворилися дорівнює ¼ площі початкового трикутника.​

Треугольник равнобедренный ---> высота к основанию (СК) будет
кратчайшим расстоянием от точки С до основания))
расстояние от С до любой точки, отличной от К, будет
больше СК (это всегда будет гипотенуза прямоугольного треугольника,
а гипотенуза --самая большая сторона прямоугольного треугольника))
в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона...
и если рассмотреть треугольник АСК1 или ВСК2 -- это всегда тупоугольные треугольники, т.к. в них всегда есть угол, смежный с острым углом прямоугольного треугольника (а это тупой угол))
но и в тупоугольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона, ---> АС >  CK1  или  BC > CK2...

1)решаем по теореме синусов: 10/SinA.=8/SinB; откуда SinB=5*8/10*8=5/10=0,5( 2)Решаем по теореме косинусов: ВС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*АС*Cos60*= 25+100-2*5*10*1/2=75; Откуда ВС=5\/3; 3)Медиана-высота АД, а так же другие медианы делятся в точке О соотношением 1:3; Приняв за Х неизвестное ОВ, имеем ОД=Х/2, так как эта часть лежит напротив угла 30* в прямоугольном треугольнике.Откуда ВО= Х=18\/3; Но так как она составляет только 2/3 от всей медианы,Значит вся медиана будет равна 18\/3/2*3=27\/3; ответ :BN=MC=27\/3