Дано: MN= 17 см; ∢ MNO =60°. Найти: KN = см.

Дано: Δ АВС

∠С = 90°

АК - биссектр.

АК = 18 см

КМ = 9 см

Найти: ∠АКВ

Решение.

Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ.

Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°.

Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30°

Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60°

Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120°

ответ: 120°

Объяснение:

1. АВ = АС и ВD = CD по условию

АD - общая сторона. Теугольники равны по 3- ему признаку равенства треугольников( если все три стороны треуг. равны, то равны и треуг.)

2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Пусть а - длина боковой стороны, в - основание. Тогда периметр равен:

Р = а +а +в = 2а +в.

Но, по условию а =в +2, подставляя значение а в уравнение, получаем:

Р = 2(в + 2) +в = 3в + 4, откуда

3в = Р - 4

в = (Р -4) /3 = ( 40-4) /3 = 36/3 =12 (см) - основание треугольника

а = в+2 = 12 +2 =14 см

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Т.е., угол ВАD = углу ВСЕ

АВ = ВС, т. к. Δ АВС - равнобедренный

АD= ЕС - по условию.

Δ АВD = Δ СВЕ по первому признаку равенства треугольников ( по 2-м сторонам и углу между ними)

Следователь но и угол АВD = углу СВЕ, ч.т.д.

4. ΔSBT = Δ SAT по 2-ому признаку равенства треугольников ( по стороне и двум углам, прилегающим к ней)

Углы равны по условию, а ST - общая сторона

Т.к. треугольники равны, то и SB = SA, тогда

ΔSBK = Δ SKA по 1-ому признаку равенства треуг. ( по 2-м сторонам и углу меду ними : SB =SA, SK - общая сторона, ∠BSK = ∠ASK). Следовательно, ВК = КА, ч.т.д.

5 Точку пересечения медианы См с прямой, проведенной из вершины А , обозначим буквой К.

1) Медиана делит сторону пополам, т.е., ВМ = МА =18 см : 2 = 9см

2) Рассмотрим Δ АМК и ΔАКС

МК = КС по условию,

АК -общая сторона

∠МКА = ∠АКС = 90 ̊

Δ АМК = ΔАКС по 2-м сторонам и углу между ними ( 1 признак равенства)

А значит АМ = АС =9см