. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, проведённая к основанию, 7 с найдите боковую сторону треугольника.

14 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠В=120°, ВН - высота, ВН=7 см. Найти ВС.

ΔВСН - прямоугольный, ВН является биссектрисой, поэтому ∠СВН=120:2=60°.

сумма остных углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠С=90-60=30°

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому ВС=2ВН=7*2=14 см.

ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)

1) Р = 256 (см)

2) Р = 56V21 (см)

Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b

P = 2a+2b = 2(a+b)

а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)

S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)

S = P*r/2 = (a+b)*r

(a+b)*r = ab*sin(B)

b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)

(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)

r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)

обозначим х=cos(B)

x^2 - x + (6/25) = 0

(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0

по т.Виета корни (3) и (2)

5х=3 ---> х = 0.6

---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или

5х=2 ---> х = 0.4

---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21

b = 2*50*0.8 = 80 или

b = 2*50*0.2V21 = 20V21

a = 80*0.6 = 48 или

а = 20V21*0.4 = 8V21

P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или

Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21

Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.

Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.

АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.

Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:

h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.

Площадь треугольника АВС равна:

S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.