В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOB и COD равны​

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

ΔABD и ΔАСD равновелики, то есть площади этих треугольников равны (Sabd = Sacd),так как эти треугольники с общим основанием (AD) и одинаковой высотой (высота трапеции). С другой стороны, площади этих треугольников равны разности:

Sabo = Sabd -Saod

Scod = Sacd - Saod.

Но  Sabd = Sacd  =>  

Sabo  = Scod, что и требовалось доказать.

ответ: Б.) 52/4=13 см сторона ромба10:2=5 см половина диагонали ромба13*13=169 квадрат стороны 5*5=25 квадрат половины диагонали169-25=144 квадрат половины другой диагоналиКорень из 144 равен 12 см - половина второй диагонали12*2=24 см вторая диагональ  

А.) А) треугольник АОВ прямоугольный, и АО = одна вторая АС, ВО = одна вторая ВD. Значит АО = 3дм а ВО = 4дм. По теореме Пифагора АВ = корень квадратный из 3 во второй степени + 4 во второй степени = корень квадратный из 9 + 16 = корень квадратный из 2

Как то-так В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. 

Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. 

Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. 

Пусть ребро данной пирамиды равно а. 

Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей  её граней -четырех правильных треугольников со стороной а

Площадь правильного треугольника найдем по формуле

S=a²√3):4

Тогда площадь боковой поверхности

4S=a²√3

Рассмотрим треугольник АОМ. 

Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2

По т.Пифагора 

MO² =АМ²-AO²

16=а² -а²/2⇒

а²=32

4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности.