На стороне ас треугольника авс отмечена точка к так что АК:КС=1:5 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ЕСЛИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС =42СМ2

1. 60

2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.

Объяснение:

1.

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

2 Задача

Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.

Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.

Противоположные углы параллелограмма равны. Углы, примыкающие к одной стороне - внутренние при пересечении параллельных прямых и секущей, их сумма равна 180°. ⇒ 

            Угол ВАД=ВСД=180°-150°=30°. 

 Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

Высота ВН перпендикулярна стороне АД, ⇒∆ АВН - прямоугольный. 

ВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ. 

ВН=12:2=6 см.

S АВСД=ВН•АД=6•16=96 см²

Точно так же высота ВК, проведенная к СД, равна половине ВС, т.е. 8 см.

S АВСД=8•12=96 см²