ГЕОМЕТРИЯ ОТ Найти площадь треугольника.

Объяснение:

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)),где р -полу периметр=(10+10+8)/2=14.

S=√14*4*4*6=8*√21.

Вторая задача.

S=произведение катетов/2.

S=2*2/2=2.  при условии, что угол В=90°

AB = BC = 10 (ед) => BD -- медиана

AD = DC = AC/2 = 8/2 = 4 (ед)

Объяснение:

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E. 

Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1

————

АBCD- прямоугольник. ⇒

AFCB - прямоугольная трапеция.  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту. 

S=0,5•(FC+AB)•BC

СF следует найти. 

Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно. 

АК=ОК=ОТ=ТА=R

Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК

КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1

ЕН=ВК=АВ-R=32-R

По т.Пифагора из ∆ ОЕН

R²=(32-R)²+(R-1)²⇒

R²-66 R+1024=0  Решив квадратное уравнение, получим два корня:

R1=41;  R2=25

Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ,  и будет касаться не АВ, а её продолжения. 

R=ОЕ=25

Проведем ОМ перпендикулярно СD. 

Основание СF=CM+MF

CM=BK=AB-R=7

MF=√(OF²-OM²)

OM=AD-R=40-25=15

MF=√(25²-15²)=20

CF=20+7=27

S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)

Второй признак равенства треугольников ?
если да , то
Теорема:
Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.
Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1 ; АВ=А1В1; угол А= угол А1 , угол В = угол В1.
Доказать: треугольник АВС = треугольник А1В1С1.
Доказательства :
1) наложим АВ на А1В1 т.к. по условию АВ=А1В1 то вершины А и А1 ; В и В1 совпадут.
2) по условию угол А = угол А1 и угол В= угол В1 значит лучи АС и А1С1 ; ВС и В1С1 совпадут.
(.)С совпадёт с (.)С1 следовательно треугольники совпадут и треугольник АВС= треугольник А1В1С1.

Мой чертёж: