Даны точки А(25;-9;13) и В(8;14;2 Найдите расстояние от точки А до плоскости OXY. 2. Найдите скалярное произведение векторов {-4;7;1} и {5;5;1}. 3. Даны точки А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2).Найдите длину средней линии треугольника АВС, соединяющей его меньший катет и гтпотенузу. 4. Определите вид четырехугольника АВСD, если А(6;7;8), В(8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4).

Можно решать эту задачу "с иксами и игреками", но это скучно. Давайте подумаем, как такую задачу мог бы решить школьник, не испорченный составлением уравнений по поводу и без повода.

Сумма углов треугольника 180°; по условию средний по величине угол на 20° больше самого маленького и на 20° меньше самого большого. Давайте уменьшим на 20° самый большой и увеличим на столько же самый маленький. Сумма углов при этом не изменится, но теперь все углы будут одинаковые. Три одинаковых угла в сумме дают 180°⇒каждый по отдельности равен 180/3=60°. Значит, до изменения углы были 40°-60°80°. 

ответ: самый маленький угол = 40°

В основании прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. С теоремы Пифагора (или обратив внимание на соотношение катетов) находим гипотенузу AB=2a.
Найдем высоту пирамиды. Поскольку боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к плоскости основания, проекции этих ребер на основание совпадают (каждая из них находится из прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является высота пирамиды, а углом напротив нее является угол в 30°). Отсюда следует, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной вокруг треугольника, являющегося основанием пирамиды. Но этот треугольник по условию прямоугольный⇒центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, в точке D.                                 AD=AB/2=a; H/AD=tg 30°; H=a/√3;
V =(1/3)S_(основания)·H=(1/3)(1/2)a·a√3·a/√3=a^3/6

ответ: a^3/6