Угол между векторами a {-1, 7;1, 4} и b {1, 7;0, 2}

кут ＝90°

Объяснение:

на крдинатній площині прямі＝90°

Привет! Конечно, я могу выступить в роли твоего школьного учителя и объяснить, как найти угол между векторами.

Для начала, давай убедимся, что мы правильно записали векторы. У нас есть вектор a с компонентами {-1,7;1,4} и вектор b с компонентами {1,7;0,2}.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов a и b. Для этого умножим соответствующие компоненты векторов и сложим полученные произведения:

a · b = (-1,7 * 1,7) + (1,4 * 0,2)

Выполняя вычисления, получаем:

a · b = (-2.89) + (0.28)
a · b = -2.61

Шаг 2: Найдем длины векторов a и b. Для этого воспользуемся формулой:

||a|| = √(a₁² + a₂²)
||b|| = √(b₁² + b₂²)

где a₁ и a₂ - компоненты вектора a, а b₁ и b₂ - компоненты вектора b.

Выполняя вычисления, получаем:

||a|| = √((-1,7)² + (1,4)²)
||a|| = √(2.89 + 1.96)
||a|| = √4.85
||a|| = 2.20 (округляем до сотых)

||b|| = √((1,7)² + (0,2)²)
||b|| = √(2.89 + 0.04)
||b|| = √2.93
||b|| = 1.71 (округляем до сотых)

Шаг 3: Найдем косинус угла между векторами a и b, используя формулу:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

где θ - искомый угол.

Подставляя значения, получаем:

cos(θ) = -2.61 / (2.20 * 1.71)
cos(θ) = -2.61 / 3.762
cos(θ) = -0.694 (округляем до тысячных)

Шаг 4: Найдем сам угол θ, используя арккосинус (обратная функция косинусу). Обозначим его как:

θ = arccos(-0.694)

Вычисляя значение, получаем:

θ ≈ 137.31 градус (округляем до сотых)

Ответ: Угол между векторами a и b составляет приблизительно 137.31 градусов.

Надеюсь, этот ответ понятен. Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другим материалом, буду рад помочь!