Дана точка А и В пользуясь только циркулем постройте такую точку С для которой АС=3АВ​

Для решения этой задачи, нужно суммировать векторы a и b, а затем вычесть вектор c.

Шаг 1. Суммирование векторов a и b:
Для этого нужно сложить соответствующие координаты векторов. Таким образом, координаты вектора a+b будут равны:
a+b = (2; 3; -4) + (-1; 2; 1) = (2 + (-1); 3 + 2; -4 + 1) = (1; 5; -3)

Шаг 2. Вычитание вектора c:
Для этого нужно вычесть соответствующие координаты вектора c из вектора a+b. Таким образом, координаты вектора a+b-c будут равны:
a+b-c = (1; 5; -3) - (3; 0; 2) = (1 - 3; 5 - 0; -3 - 2) = (-2; 5; -5)

Итак, координаты вектора a+b-c равны (-2; 5; -5).

Для решения данной задачи мы будем использовать основное свойство касательной к окружности - оно состоит в том, что касательная к окружности, проведенная к ее радиусу, является перпендикуляром к радиусу в точке касания.

Давайте обратимся к изображению и обозначим несколько величин: пусть радиус окружности будет r, длина отрезка ВА - х, а расстояние от точки В до точки К - у.

Так как отрезок ВА пересекает окружность в точке В, то ВО - это радиус окружности - r. Следовательно, ВО = r.

Также, мы знаем, что ВК - это касательная, а АК - это отрезок ВК минус отрезок ВА. То есть, АК = ВК - ВА.
У нас есть два отрезка, которые мы можем выразить через переменные r, х и у:
ВА = х и АК = у.
Следовательно, y = ВК - х, откуда ВК = y + х.

По основному свойству касательной мы также знаем, что отрезки ВО и ВК перпендикулярны друг другу.
Используя теорему Пифагора для треугольника ВОК, можем записать следующее соотношение:
(ВО)^2 + (ВК)^2 = (ОК)^2.

Подставим значения ВО и ВК:
r^2 + (y + x)^2 = (r + u)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:
r^2 + y^2 + 2xy + x^2 = r^2 + u^2 + 2ru.

Сократим r^2 с обоих сторон:
y^2 + 2xy + x^2 = u^2 + 2ru.

Теперь мы можем выразить расстояние у через известные величины:
y = √(u^2 + 2ru - x^2).

Заметим, что треугольники ВОА и ОКА подобны, так как у них углы при В и О равны.
Следовательно, отношение сторон обоих треугольников равно:
ВО/ОК = ВА/АК.

Подставим значения сторон:
r/ОК = х/у.

Теперь выразим ОК через известные величины:
ОК = (r * у) / х.

Теперь мы получили два уравнения для р и ОК:
1) y = √(u^2 + 2ru - x^2).
2) ОК = (r * у) / х.

Так как ВА = х = 2 и КА = у = 4, заменим эти значения в уравнении для ОК:
ОК = (r * 4) / 2.
ОК = 2r.

Подставим это значение в первое уравнение и решим уравнение относительно r:

√((4^2 + 2r * 4 - 2^2) = 2r.
√(16 + 8r - 4) = 2r.
√(12 + 8r) = 2r.
12 + 8r = 4r^2.
4r^2 - 8r + 12 = 0.

Сократим это уравнение на 4:
r^2 - 2r + 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8.

Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, не существует реального значения для радиуса окружности в данной задаче.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что радиус окружности не может быть найден на основе предоставленных данных.