Знайти площу ромба сторона якого дорівнює 25 см а сума діагоналей 62 см​

На схематическом рисунке  АВ - диаметр сечения, ОА - радиус шара, ОК - расстояние от центра шара до плоскости сечения, т.е. до центра круга, образованного сечением.

Формула объёма шара

⇒

R=3 см

Расстояние от центра шара до плоскости сечения - длина перпендикулярного отрезка, проведенного из центра шара к его диаметру. Диаметр сечения - хорда, ОК - перпендикуляр из центра шара к хорде, поэтому делит АВ пополам. АК=ВК=r сечения. 

∆ АОК- прямоугольный. 

АК=АО•sin45°=3•√2/2=1,5√2

S=πr²=π(1,5√2)²=4,5π см²

Отрезки касательных из одной точки к окружности равны. Поэтому сторона CD(основание) = 24см (треугольник BCD - равнобедренный, значит отрезки сторон от точек касания вписанной окружности до вершин C и D - равны по12см). тогда по формуле радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник:

r = b/2√[(2a-b)/(2a+b)], где a - боковая сторона, b - основание)

имеем: 12√6/54 = 12/3 = 4см.

 

или по более общей формуле радиуса окружности вписанной в треугольник через полупериметр:

r = √(p-a)(p-b)(p-c)/p = √12*12*3/27 = 4см (р - полупериметр (15+15+24):2 = 27)